Wielokrotności i dzielniki

Wielokrotności

Wielokrotności danej liczby tworzy się, mnożąc tę liczbę przez kolejne liczby naturalne.

Na przykład, jeśli chcemy znaleźć wielokrotności liczby 3, to mnożymy 3 przez kolejne liczby naturalne:

Znalezienie wszystkich wielokrotności nie jest możliwe, bo jest ich nieskończenie wiele.

Dzielniki

Jeżeli liczba naturalna a dzieli liczbę naturalną b bez reszty, to liczba a nazywa się dzielnikiem liczby b

Dzielnikami liczby 20 są: 1, 2,  4, 5, 10, 20,  bo każda z liczb dzieli 20 bez reszty.
Zapisujemy wówczas    D₂₀ = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Cechy podzielności licz naturalnych

Porównywanie ułamków

Widząc rysunki można ocenić, który ułamek jest większy, a który mniejszy. 

Kiedy takiego rysunku nie mamy porównywanie ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach też nie jest trudne. Wystarczy zapamiętać podane niżej zasady.

Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki to ten jest większy, który ma większy licznik.

Przykłady:

 

Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

Przykłady:

W przypadku ułamków o różnych licznikach i różnych mianownikach, należy sprowadzić te ułamki do wspólnego mianownika lub licznika, poprzez operacje skracania lub rozszerzania.

Przykłady:

 

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Każdy ten ułamek opisuje taką samą część koła, zatem ułamki są równe.

Ułamki równe możemy otrzymać wykonując rozszerzanie  lub skracanie. Na czym ono polega?

Mnożenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę różną od zera nazywamy rozszerzaniem ułamka.

Przykłady:

Dzielenie licznika i mianownika przez tą liczbę nazywamy skracaniem ułamka.

Przykłady:

Aby lepiej zrozumieć poznane treści  zapraszam na krótki film:

Dodawanie i odejmowanie ułamków o takich samych mianownikach - karta pracy

Graniastosłupy - karta pracy

Ułamki - gry

Poznajemy ułamki :

• http://www.harcourtschool.com/activity/cross_the_river/ 

• http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/memory_fractions1.htm 

• http://www.softschools.com/math/fractions/games/

• http://www.fuelthebrain.com/Game/play.php?ID=215

• http://themathgames.com/our-games/fraction-games/fraction-frenzy-4-1/league_-1/country_-1/countryNumber_-1 

Liczby mieszane:

•  http://www.matzoo.pl/klasa4/zamiana-ulamkow-na-liczby-mieszane_21_78

• http://www.matzoo.pl/klasa4/zamiana-liczb-mieszanych-na-ulamki_21_79

• http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/memory_fractions3.htm

• http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/memory_fractions4.htm

Skracanie i rozszerzanie ułamków:

• http://www.matzoo.pl/klasa4/rozszerzanie-ulamkow-_21_93
   

Porównywanie ułamków:
    o takich samych mianownikach oraz takich samych licznikach:

• http://www.matzoo.pl/klasa4/wpisz-ulamki-rosnaco_21_75

• http://downloads.bbc.co.uk/bitesize/ks2/maths/flash/fractions.swf

• http://downloads.bbc.co.uk/bitesize/ks2/maths/flash/fractions.swf

     o różnych mianownikach oraz licznikach:

• http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/Balloons_fractions2.htm

• http://www.fuelthebrain.com/Game/play.php?ID=47 

• http://www.arcademicskillbuilders.com/games/dirt-bike-comparing-fractions/dirt-bike-comparing-fractions.html 

Iloraz jako ułamek

Iloraz dwóch liczb możesz zapisać w postaci ułamka. Dzielna jest licznikiem, a dzielnik mianownikiem. Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

Dzięki temu możesz wykonać każde dzielenie, nawet takie, w którym dzielna jest mniejsza od dzielnika (z wyjątkiem dzielenia przez 0!).

Jeżeli licznik i mianownik są takie same, to taki ułamek jest równy 1.

Jak zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną? 

 

Rebus - ułamki

A teraz kilka rebusów. Spróbujcie swoich sił.

źródło: Rebusy matematyczne, GWO, Matematyka z Plusem

Na odpowiedzi czekam w komentarzach :)

Ułamki zwykłe

W życiu codziennym często znajdujemy się w sytuacji, gdy musimy jakąś całość podzielić na części. 

 Spójrzcie na poniższe rysunki:

                                              

Każdą z tych części możemy zapisać w postaci ułamka.

Ułamek to liczba oznaczająca część całości.

Mianownik określa, na ile równych części podzielono całość.

Licznik „zlicza”, które części zostały wzięte.

Ułamki dzielimy na właściwe i niewłaściwe.

Ułamek właściwy - to taki ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamki właściwe są mniejsze od 1.

Przykłady:

                  

Ułamek niewłaściwy - to taki ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika lub równy mianownikowi. Ułamki właściwe są większe lub równe 1.

Przykłady:

                     

Ułamki niewłaściwe przedstawione w postaci całości i ułamka właściwego nazywamy liczbami mieszanymi.

Przykłady:

Jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy?

Ułamki równe

Wyniki konkursu

W poniedziałek 25 lutego br. zakończył się konkurs „Reklamujemy matematykę”.  Dziękujemy wszystkim, którzy wzięli w nim udział. Wykonane przez Was prace są piękne i bardzo ciekawe , a wybór najlepszych okazał się  naprawdę trudny.

Komisja konkursowa w składzie:  Agnieszka Setlak,  Sylwia Pawlas i Grażyna Szewczyk wybrała  i nagrodziła najciekawsze prace.

Oto wyniki:

I miejsce:

Michalina Dadej i Laura Gortych

oraz

 

 Iwona Kiedroń

II miejsce

Małgorzata Hanzel

oraz

Julia Tuźnik i Klaudia Brejza

III miejsce

Monika Brachaczek i Łucja Strzelczyk

oraz
 
 Marcelina Sitek i Agnieszka Budzińska

                                     Gratulujemy!