Podstawa Programowa

Nowa podstawa programowa matematyki dla klas IV - VI szkoły podstawowej z 23 grudnia 2008 r. - 

obowiązująca w klasie 4 od roku szkolnego 2012/2013

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Sprawność rachunkowa.

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

III. Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.

IV .Rozumowanie i tworzenie strategii.

Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

- odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;

- interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

- porównuje liczby naturalne;

- zaokrągla liczby naturalne;

- liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

- dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

- dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;

- mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

- wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

- stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność  i łączność dodawania i mnożenia;

- porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;

- rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;

- rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;

- rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

- oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

- stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

- szacuje wyniki działań.

3. Liczby całkowite. Uczeń:

- podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;

- interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

- oblicza wartość bezwzględną;

- porównuje liczby całkowite;

- wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

- opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

- przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;

- skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

- sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

- przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;

- zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

- zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

- zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;

- zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

- zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w punkcie powyższym w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;

- zaokrągla ułamki dziesiętne;

- porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

- dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

- dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

- wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;

- porównuje różnicowo ułamki;

- oblicza ułamek danej liczby naturalnej;

- oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;

- oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

- wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;

- szacuje wyniki działań.

6. Elementy algebry. Uczeń:

- korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną;

- stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;

- rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).

7. Proste i odcinki. Uczeń:

- rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

- rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;

- rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;

- mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;

- wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.

8. Kąty. Uczeń:

- wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;

- mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;

- rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;

- rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

- porównuje kąty;

- rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

- rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

- konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);

- stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;

- rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;

- zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;

- wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.

10. Bryły. Uczeń:

- rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

- wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;

- rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

- rysuje siatki prostopadłościanów.

11.Obliczenia w geometrii. Uczeń:

- oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

- oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;

- stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

- oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

- stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;

- oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

12.Obliczenia praktyczne. Uczeń:

- interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;

- w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;

- wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

- wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;

- odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);

- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;

- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;

- oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

- w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

- gromadzi i porządkuje dane;

- odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

14. Zadania tekstowe. Uczeń:

- czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;

- wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;

- dostrzega zależności między podanymi informacjami;

- dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;

- weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.

Podstawa programowa matematyki dla klas IV-VI szkoły podstawowej podpisana przez Ministra Edukacji Narodowej 23 sierpnia 2007 roku 
(obowiązuje w klasach 5 i 6)

Cele edukacyjne

1. Przyswojenie podstawowych pojęć i umiejętności matematycznych znajdujących zastosowanie w najprostszych sytuacjach praktycznych, w szczególności opanowanie:

1)      sprawnego wykonywania obliczeń na liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych i dziesiętnych,

2)      umiejętności rozwiązywania zadań prowadzących do obliczeń arytmetycznych, użycia wzoru lub rozwiązania łatwego równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,

3)      umiejętności wykorzystania najprostszych pojęć geometrii w sytuacjach praktycznych;

2. rozwój wyobraźni przestrzennej,

1)      wprowadzenie do gromadzenia danych, ich porządkowania i tworzenia ich najprostszych reprezentacji.

3. Wyrobienie nawyku obserwacji, eksperymentowania, samodzielnego poszukiwania i zdobywania informacji.

Zadania szkoły

1. Zapewnienie kształcenia promującego samodzielne, krytyczne i twórcze myślenie; ograniczenie do minimum działań schematycznych i odtwórczych.
2. Zapewnienie każdemu uczniowi warunków do rozwoju zdolności matematycznych na miarę jego możliwości poznawczych.
3. Przygotowanie uczniów do samodzielnego zdobywania wiedzy na dalszych etapach edukacji.
4. Wdrożenie uczniów do korzystania z nowoczesnych narzędzi (kalkulatory, komputery) i źródeł informacji (podręczniki, atlasy, encyklopedie).

Treści nauczania

1. Liczby naturalne:

1)      liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym,

2)      porównywanie liczb naturalnych. Znaki <, =, >,

3)      dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych, kwadraty i sześciany liczb naturalnych,

4)      reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,

5)      dzielenie z resztą liczb naturalnych,

6)      podzielność liczb naturalnych. Liczby pierwsze i złożone,

7)      cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,

8)      porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb naturalnych,

9)      rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do obliczeń na liczbach naturalnych,

10)  zapis liczb w systemie rzymskim.

4. Liczby całkowite:

1)      liczby całkowite ujemne; liczby całkowite na osi liczbowej,

2)      porównywanie liczb całkowitych,

3)      działania na liczbach całkowitych,

4)      rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do obliczeń na liczbach całkowitych.

5. Ułamki zwykłe:

1)      podział całości na równe części (zginanie, składanie, rozcinanie),

2)      ułamek jako iloraz liczb całkowitych. Skracanie i rozszerzanie ułamków,

3)      zamiana liczby mieszanej na ułamek zwykły i odwrotnie,

4)      sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika,

5)      porównywanie ułamków. Ułamki na osi liczbowej,

6)      działania na ułamkach.

6. Ułamki dziesiętne:

1)      zapis liczby w postaci ułamka dziesiętnego; zapis ułamka dziesiętnego w postaci ułamka zwykłego,

2)      wyrażenia dwumianowane i ich postać dziesiętna,

3)      ułamki dziesiętne na osi liczbowej. Porównywanie ułamków dziesiętnych,

4)      działania na ułamkach dziesiętnych,

5)      zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Obliczenia z użyciem kalkulatora,

6)      rozwiązywanie zadań tekstowych umieszczonych w praktycznym kontekście, w szczególności zadań typu droga-prędkość-czas.

7. Wzory i równania:

1)      oznaczenia literowe wielkości liczbowych; użycie wzorów w sytuacjach praktycznych,

2)      łatwe równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą,

3)      rozwiązywanie zadań dotyczących sytuacji praktycznych, prowadzących do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

8. Elementy statystyki opisowej:

1)      gromadzenie i porządkowanie danych,

2)      przedstawianie graficzne danych.

9. Figury płaskie:

1)      punkt, prosta, półprosta, odcinek,

2)      proste prostopadłe. Proste równoległe,

3)      pomiar długości. Zamiana jednostek długości: metr, centymetr, milimetr, kilometr,

4)      kąt. Porównywanie kątów. Mierzenie kątów,

5)      kąty wierzchołkowe. Kąty przyległe,

6)      trójkąt. Nierówność trójkąta (dla długości boków),

7)      konstruowanie i klasyfikacja trójkątów,

8)      suma kątów w trójkącie,

9)      czworokąty: trapezy, równoległoboki, prostokąty, kwadraty, romby,

10)  przykłady wielokątów; obliczanie obwodu wielokąta,

11)  pole kwadratu, prostokąta, równoległoboku, trójkąta, trapezu. Obliczanie pól w sytuacjach praktycznych,

12)  koło i okrąg. Cięciwa, średnica, promień,

13)  skala i plan.

10. Bryły:

1)      graniastosłupy proste i ostrosłupy; ich siatki i modele,

2)      walce, stożki, kule – rozpoznawanie w sytuacjach praktycznych,

3)      pole powierzchni i objętość prostopadłościanu. Użycie jednostek objętości i pojemności.

Osiągnięcia

1.      Uzyskanie sprawności w wykonywaniu obliczeń na liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora.

2.      Mierzenie i obliczanie długości, kąta, pola, objętości, czasu, wagi w sytuacjach praktycznych.

3.      Posługiwanie się planem i mapą.

4.      Rozwiązywanie zadań dotyczących sytuacji praktycznych, prowadzących do obliczeń

5.      arytmetycznych, zastosowania wzoru lub rozwiązania łatwego równania pierwszego

6.      stopnia z jedną niewiadomą.

7.      Odczytywanie informacji z prostych wykresów i diagramów.